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par JPhMM Lun 27 Mai 2013 - 16:10
http://www.nature.com/news/first-proof-that-infinitely-many-prime-numbers-come-in-pairs-1.12989

*Vive émotion*

yesyes yesyes yesyes yesyes yesyes

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par JPhMM Lun 27 Mai 2013 - 16:16
http://annals.math.princeton.edu/articles/7954

Article : First proof that infinitely many prime numbers come in pairs :D :D :D Sans_t14

C'est juste magnifique.

:etoilecoeur: bisous coeurs

veneration veneration veneration veneration veneration

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dandelion
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par dandelion Lun 27 Mai 2013 - 16:22
JPhMM a écrit:http://annals.math.princeton.edu/articles/7954

Article : First proof that infinitely many prime numbers come in pairs :D :D :D Sans_t14

C'est juste magnifique.

:etoilecoeur: bisous coeurs

veneration veneration veneration veneration veneration
Ils en ont parlé l'autre jour (je crois vendredi) à la Tête au Carré (chouette émission de vulgarisation scientifique je dois dire, j'ai presque l'impression d'être intelligente quand je l'écoute Very Happy ).
En même temps, je vois bien les entreprises finançant la recherche s'exclamer: "tout ça pour ça" Article : First proof that infinitely many prime numbers come in pairs :D :D :D 3795679266 ?
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yphrog
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par yphrog Lun 27 Mai 2013 - 16:25
http://www.improbable.com/ig/
Ombredeloup
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par Ombredeloup Lun 27 Mai 2013 - 19:34
C'est très intéressant ! J'apprends à la fois l'existence de la conjecture sur l'infinité des nombres premiers jumeaux et cette énorme avancée ! Je vais mettre www.nature.com dans mes favoris.
Merci
zina
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par zina Mar 28 Mai 2013 - 0:00
Il ne reste plus que la conjecture sur la fonction Zeta. On approche yesyes
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par JPhMM Mar 28 Mai 2013 - 5:12
Oui. yesyes

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par Igniatius Mar 28 Mai 2013 - 7:52
Ils ont prouvé que, quel que soit le réel M, il existait toujours deux premiers supérieurs à M dont l'écart était inférieur à 70 millions ?

Ai-je bien pigé ? Je ne suis pas trop certain de ma lecture en anglais.



Si c'est le cas, on est quand même très loin du titre du sujet non ?
Même si la voie semble ouverte...

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par JPhMM Mar 28 Mai 2013 - 8:27
Igniatius a écrit:Si c'est le cas, on est quand même très loin du titre du sujet non ?
Il a bien démontré que les couples de nombres premiers (dont les membres sont espacés de moins de 70 millions, certes) sont infiniment nombreux.

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par Igniatius Mar 28 Mai 2013 - 8:34
JPhMM a écrit:
Igniatius a écrit:Si c'est le cas, on est quand même très loin du titre du sujet non ?
Il a bien démontré que les couples de nombres premiers (dont les membres sont espacés de moins de 70 millions, certes) sont infiniment nombreux.


OK, merci.
Je n'avais donc pas bien pigé l'article.

Du coup, je ne comprends pas le lien qui semble être fait entre 2 et 70 millions dans l'article.

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par Nom d'utilisateur Mar 28 Mai 2013 - 8:55
Et question d'ignare (mais la réponse m'intéresserait pour d'autres fins) :

cela signifie-t-il qu'il existe un seuil à partir duquel l'écart entre deux nombres premiers successifs cesse de croître ?


Dernière édition par Nom d'utilisateur le Mar 28 Mai 2013 - 8:59, édité 2 fois (Raison : lapsus)
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par Igniatius Mar 28 Mai 2013 - 9:08
Nom d'utilisateur a écrit:Et question d'ignare (mais la réponse m'intéresserait pour d'autres fins) :

cela signifie-t-il qu'il existe un seuil à partir duquel l'écart entre deux nombres premiers successifs cesse de croître ?

Non, je ne crois pas.

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par JPhMM Mar 28 Mai 2013 - 9:11
Igniatius a écrit:
JPhMM a écrit:
Igniatius a écrit:Si c'est le cas, on est quand même très loin du titre du sujet non ?
Il a bien démontré que les couples de nombres premiers (dont les membres sont espacés de moins de 70 millions, certes) sont infiniment nombreux.


OK, merci.
Je n'avais donc pas bien pigé l'article.

Du coup, je ne comprends pas le lien qui semble être fait entre 2 et 70 millions dans l'article.
L'objectif est de démontrer cette conjecture pour 2. Or pour l'heure elle n'était démontrée pour aucun M. Il faut maintenant réussir à diminuer M jusqu'à 2. Ca va pas être de la tarte, sans nul doute.

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par JPhMM Mar 28 Mai 2013 - 9:12
Nom d'utilisateur a écrit:Et question d'ignare (mais la réponse m'intéresserait pour d'autres fins) :

cela signifie-t-il qu'il existe un seuil à partir duquel l'écart entre deux nombres premiers successifs cesse de croître ?
C'est-à-dire ?

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par Igniatius Mar 28 Mai 2013 - 9:13
JPhMM a écrit:
Igniatius a écrit:
JPhMM a écrit:
Igniatius a écrit:Si c'est le cas, on est quand même très loin du titre du sujet non ?
Il a bien démontré que les couples de nombres premiers (dont les membres sont espacés de moins de 70 millions, certes) sont infiniment nombreux.


OK, merci.
Je n'avais donc pas bien pigé l'article.

Du coup, je ne comprends pas le lien qui semble être fait entre 2 et 70 millions dans l'article.
L'objectif est de démontrer cette conjecture pour 2. Or pour l'heure elle n'était démontrée pour aucun M. Il faut maintenant réussir à diminuer M jusqu'à 2. Ca va pas être de la tarte, sans nul doute.

Ah mais donc, il n'a pas démontré que les premiers jumeaux sont en nombre infini !
C'est juste que les nombres premiers consécutifs avec un écart inférieur à 70 millions sont en nombre infini, c'est bien ça ?

Désolé d'être lourd, mais je veux être sûr de bien piger !

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par JPhMM Mar 28 Mai 2013 - 9:17
Igniatius a écrit:
JPhMM a écrit:
Igniatius a écrit:
JPhMM a écrit:
Igniatius a écrit:Si c'est le cas, on est quand même très loin du titre du sujet non ?
Il a bien démontré que les couples de nombres premiers (dont les membres sont espacés de moins de 70 millions, certes) sont infiniment nombreux.


OK, merci.
Je n'avais donc pas bien pigé l'article.

Du coup, je ne comprends pas le lien qui semble être fait entre 2 et 70 millions dans l'article.
L'objectif est de démontrer cette conjecture pour 2. Or pour l'heure elle n'était démontrée pour aucun M. Il faut maintenant réussir à diminuer M jusqu'à 2. Ca va pas être de la tarte, sans nul doute.

Ah mais donc, il n'a pas démontré que les premiers jumeaux sont en nombre infini !
C'est juste que les nombres premiers consécutifs avec un écart inférieur à 70 millions sont en nombre infini, c'est bien ça ?
C'est exactement ça.

Igniatius a écrit:Désolé d'être lourd, mais je veux être sûr de bien piger !
Aucun souci. Wink

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par Igniatius Mar 28 Mai 2013 - 9:20
OK.
En fait, j'avais mal interprété ton titre : j'ai assimilé "in pairs" à "jumeaux".

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par Nom d'utilisateur Mar 28 Mai 2013 - 9:21
JPhMM a écrit:
Nom d'utilisateur a écrit:Et question d'ignare (mais la réponse m'intéresserait pour d'autres fins) :

cela signifie-t-il qu'il existe un seuil à partir duquel l'écart entre deux nombres premiers successifs cesse de croître ?
C'est-à-dire ?

Pardon, je n'ai saisi qu'à la seconde relecture (ce qui fait bien trois, en l'occurrence) que (a) était tempéré par (b) :
(a) "the gap between each prime and the next becomes larger and larger — on average."
(b) But exceptions exist: the ‘twin primes’, which are pairs of prime numbers that differ in value by 2

Mes rêveries discontinuistes me font lire de travers u__u
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par Moonchild Mer 29 Mai 2013 - 22:09
Igniatius a écrit:Ils ont prouvé que, quel que soit le réel M, il existait toujours deux premiers supérieurs à M dont l'écart était inférieur à 70 millions ?
JPhMM a écrit:
Igniatius a écrit:Si c'est le cas, on est quand même très loin du titre du sujet non ?
Il a bien démontré que les couples de nombres premiers (dont les membres sont espacés de moins de 70 millions, certes) sont infiniment nombreux.
J'ai un doute là : c'est pas exactement la même chose ?


Nom d'utilisateur a écrit:Et question d'ignare (mais la réponse m'intéresserait pour d'autres fins) :

cela signifie-t-il qu'il existe un seuil à partir duquel l'écart entre deux nombres premiers successifs cesse de croître ?
A priori non, l'écart entre deux nombres premiers consécutifs pourrait très bien évoluer de la manière suivante :
+2, +10, +2, +100, +2, +1000, +2, +10 000, +2, +100 000, +2, +1 000 000 ...
On aurait alors une infinité de nombres premiers consécutifs dont l'écart serait égal à 2, mais on aurait aussi une infinité de nombres premiers consécutifs dont l'écart ne cesse de croître.
En revanche ce résultat montre que l'écart entre deux nombres premiers consécutifs ne devient pas "systématiquement" de plus en plus grand (i.e. il ne tend pas vers +l'infini).
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par JPhMM Jeu 30 Mai 2013 - 5:40
Moonchild a écrit:
Igniatius a écrit:Ils ont prouvé que, quel que soit le réel M, il existait toujours deux premiers supérieurs à M dont l'écart était inférieur à 70 millions ?
JPhMM a écrit:
Igniatius a écrit:Si c'est le cas, on est quand même très loin du titre du sujet non ?
Il a bien démontré que les couples de nombres premiers (dont les membres sont espacés de moins de 70 millions, certes) sont infiniment nombreux.
J'ai un doute là : c'est pas exactement la même chose ?
Oui, et on n'a jamais dit que ce n'était pas la même chose.

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par Moonchild Jeu 30 Mai 2013 - 11:56
JPhMM a écrit:
Moonchild a écrit:
Igniatius a écrit:Ils ont prouvé que, quel que soit le réel M, il existait toujours deux premiers supérieurs à M dont l'écart était inférieur à 70 millions ?
JPhMM a écrit:
Igniatius a écrit:Si c'est le cas, on est quand même très loin du titre du sujet non ?
Il a bien démontré que les couples de nombres premiers (dont les membres sont espacés de moins de 70 millions, certes) sont infiniment nombreux.
J'ai un doute là : c'est pas exactement la même chose ?
Oui, et on n'a jamais dit que ce n'était pas la même chose.
OK.
En relisant les messages, j'ai capté que votre divergence d'interprétation initiale portait sur la question des jumeaux. Very Happy
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