Qu'est-ce qu'une somme ? une différence ? un produit ? un quotient ?

neo-fit a écrit:
On pourrait dire qu'une expression algébrique porte le nom de la dernière opération effectuée lorsqu'on respecte la priorité des opérations, non ?

Effectivement. Ou bien le nom de la chose "atomique" en question (un nombre).

Mais le souci est qu'avec une expression comme 3 + 5 - 8, ce n'est pas évident: on peut avoir (3+5) - 8, ou 3 + (5 - 8). Est-ce donc une "addition" ou une "soustraction" ? Quand on considère que, en vertu de l'associativité, nous avons une "addition de 3 éléments" (donc une fonction G x G x G -> G), la dernière opération est cet appel de fonction (donc "somme à 3 termes"). Quand on veut rester avec les opérations binaires de base, on peut choisir car il y a ambiguïté dans l'expression. L'important n'est pas d'avoir le nom juste, mais d'avoir compris tout ça, selon moi.

Et je trouvais que l'approche "maths modernes" était imbattable à ce sujet.

neo-fit a écrit:On pourrait dire qu'une expression algébrique porte le nom de la dernière opération effectuée lorsqu'on respecte la priorité des opérations, non ?

C'est en tout cas ce que je dis à mes élèves (suis en lycée, ils ont toujours du mal ...)  

Zarathustra a écrit:Mais le souci est qu'avec une expression comme 3 + 5 - 8, ce n'est pas évident: on peut avoir (3+5) - 8, ou 3 + (5 - 8).  Est-ce donc une "addition" ou une "soustraction" ?  

au collège, les élèves apprennent que "soustraire un nombre, c'est additionner son opposé" et que "diviser par nombre non nul, c'est multiplier par son inverse" donc en leur rappelant qu'on peut toujours se ramener à une addition ou une multiplication, ça se transforme facilement en  3 + 5 -8 = 3 + 5 +(-8)= (3+5)+ (-8)  et c'est bien une addition ...
Je ne me gêne pas pour dire aux élèves que la soustraction et la division sont des "fausses" opérations ... mais bon ils se contrefichent de la terminologie et finissent avec leur calculatrice, à mon grand désespoir...

Zarathustra a écrit:

neo-fit a écrit:
On pourrait dire qu'une expression algébrique porte le nom de la dernière opération effectuée lorsqu'on respecte la priorité des opérations, non ?

Effectivement.  Ou bien le nom de la chose "atomique" en question (un nombre).  

Mais le souci est qu'avec une expression comme 3 + 5 - 8, ce n'est pas évident: on peut avoir (3+5) - 8, ou 3 + (5 - 8).  Est-ce donc une "addition" ou une "soustraction" ?  Quand on considère que, en vertu de l'associativité, nous avons une "addition de 3 éléments" (donc une fonction G x G x G -> G), la dernière opération est cet appel de fonction (donc "somme à 3 termes").  Quand on veut rester avec les opérations binaires de base, on peut choisir car il y a ambiguïté dans l'expression.  L'important n'est pas d'avoir le nom juste, mais d'avoir compris tout ça, selon moi.

Et je trouvais que l'approche "maths modernes" était imbattable à ce sujet.

Il n'y a aucune ambigüité !
Les additions et soustractions s'effectuent de gauche à droite ; c'est donc une différence.

3+5-8=(+3)+(+5)+(-8)
C'est donc une somme !

Et pourquoi pas 0*12, c'est un produit.
Soit tu parles de ce qui est écrit, soit tu le réécris.

Les ravages de la globale