Définitions fausses des quadrilatères particuliers

EmmanuelB a écrit:Les exercices où il y a des erreurs sont souvent du style suivant :
On donne plusieurs quadrilatères numérotés et il faut retrouver les rectangles, les losanges et les carrés.

Dans ce cas, il faut accepter qu'on puisse mettre les carrés dans la case losange. Parfois on refuse cette réponse.

Pas besoin d'aller chercher des documents de primaire pour voir ce genre d'erreur.
Cahier Sesamath 2015 sixième, p 83, exercice 2.
http://manuel.sesamath.net/index.php?page=telechargement_6e_2015

Ce genre de problème lié au manque de précision dans le vocabulaire m'en rappelle un autre: quelconque est employé à tort et à travers.

Un triangle quelconque n'est pas un triangle scalène acutangle. Lorsqu'on parle de triangle quelconque, on veut dire "qui peut être remplacé par n'importe quel autre".

JPhMM a écrit:En effet. J'ai compris ensuite ce que tu voulais dire : pour tout quadrilatère aplati, tous les côtés sont parallèles.

PS : la notion de côté elle-même mériterait d'être précisée dès lors que l'on parle de côtés parallèles.

Une figure aplatie reste-t-elle une figure? Pour Euclide, la figure est définie par son intérieur. S'il n'y a pas d'intérieur, il n'y a pas de figure. De ce fait les triangles aplatis comme les quadrilatères aplatis ne sont pas des figures. La figure commence au triangle dont les sommets sont trois points non alignés.

On ne peut guère parler de figures aplaties que comme limite de la figure lorsque les points tendent vers l'alignement, mais je pense qu'en collège c'est un peu tôt pour beaucoup.

Les médiatrices d'un triangle sont concourantes en un point est une propriété fausse pour un triangle aplati, sauf à considérer le point à l'infini ce qui fait beaucoup pour le collège.

Je propose de ne pas s'embêter avec les figures aplaties au collège.

La question se pose seulement dans la leçon sur l'inégalité triangulaire et son cas d'égalité.

Anaxagore a écrit:La question se pose seulement dans la leçon sur l'inégalité triangulaire et son cas d'égalité.

Elle se pose aussi lorsqu'on formule les propriétés des triangles ou des quadrilatères sans parler de figures.
Par exemple, la propriété « mes(ABC) = mes (ACB) <=> AB=AC » est toujours vraie, sauf dans le cas où les points sont alignés.
Un autre exemple, la propriété « (AB) // (CD) et (AD) // (BC) <=> AB = CD et AD = BC » est toujours vraie, sauf dans le cas où les points sont alignés.

Je parlais d'un cas où l'on n'a pas forcément envie d'écarter d'emblée la terminologie "triangle aplati" et les situations qui vont avec.

Édité : problème réglé !

Je croyais avoir déjà posté ces liens, mais comme je ne l'avais pas fait :

un article de Michael De Villiers sur la question initiale (ou : pourquoi ce n'est pas faux de procéder de façon exclusive, mais ce n'est pas une bonne idée), en anglais ; il n'y a pas de traduction à ma connaissance.

un article effectuant la comparaison des choix dans les systèmes français et allemand, qui explique de façon convaincante tout ce qui se cache de profond derrière cette innocente question de quadrilatères, et pourquoi il vaut mieux avoir les idées au clair quand on veut enseigner ceci aux élèves (et qui commence à dater un peu, malheureusement...).