[résolu] Questions de numération niveau 6eme

Tout nombre entier est un nombre réel mais tous les nombres réels ne sont pas des entiers? 0,9999... est un nombre réel mais pas un nombre entier?
Tu te rends compte que mon mari est en train de me parler de la théorie des ensembles? Je plussoie ce que dit Nita  

Désolé.

 

JP? J'ai bon? Pourquoi ce topic indique 'résolu' alors que non, rien n'est résolu, il n'y a que des problèmes, l'angoisse m'étreint...

dandelion a écrit:Tout nombre entier est un nombre réel mais tous les nombres réels ne sont pas des entiers?

Voilà.

dandelion a écrit:0,9999... est un nombre réel mais pas un nombre entier?

0,9999... est un nombre entier. C'est 1.

JPhMM a écrit:En effet, résumons.

(*) Les nombres entiers sont des nombres décimaux.
(*) 3,3333... n'est pas un nombre décimal car son écriture décimale nécessite une infinité de chiffres (autres que 0) après la virgule.
(*) Sauf que 10 = 9,9999... est un nombre entier (donc décimal) qui admet une écriture décimale avec une infinité de chiffres après la virgule, propriété aussi vérifiée par tous les autres entiers.

Cherchez l'erreur (ou la subtilité...).

La subtilité a été mise en rouge.
En effet 9,999... admet une écriture décimale avec une infinité de chiffres après la virgule MAIS ce nombre admet une autre écriture qui ne nécessite pas une telle infinité, à savoir 10. C'est donc bien un nombre décimal.  

Je vais te le démontrer pour 1 = 0,999... , cela suffit.
9 x 0,999... = (10 - 1) x 0,999...
= 10 x 0,999... - 1 x 0,999...
= 9,999... - 0,999...
= 9

On a 9 x 0,999... = 9
Donc 0,999... = 1

Oui, j'adore cette démonstration qui éveille de vieux souvenirs
C'est un peu ma madeleine de Proust...

Oui, elle est magnifique d'élégance.

Je ne l'ai pas inventée.  

Montrer que 1 = 0,999...
1 / 3 = 0,333... donc 3 * ( 1 / 3 ) = 0,999... donc 1 = 0,999...

Montrer que 1 = 0,999...
On pose x = 0,999...
10 x = 9,999... et x = 0,999... donc 10 x - x = 9 donc 9 x = 9 donc x = 1.

Cordialement.

je ne vois pas en quoi c'est "vache" vache de noter cette question sur deux points. C'ets un devoir maison, qui ne doit compter que d'une manière symbolique dans la manière et qui incite les élèves à aller au delà des évidences.
 
Bref, raler sur le fait que c'est vicieux et que ça "coute cher" m'étonne... au contraire, je dirais que ce prof ne veut pas se contenter d'enfoncer des portes ouvertes et montre qu'en maths on est en fait souvent piéger par le français

JPhMM a écrit:

Zaubette a écrit:Peux-tu développer et illustrer?  

Bien sûr.

Pour tout entier n non nul,

n = (n-1) + 0,9999....

Ainsi :
5 = 4,9999999999999999999999999999...
147 = 146,9999999999999999999999999999...
1065416547 = 1065416546,9999999999999999999999999999...

C'est aussi vrai de tous les nombres décimaux (sauf zéro toujours).
Ainsi :

564654,21321 = 564654,21320999999999999999999999.........

Je vais te le démontrer pour 1 = 0,999... , cela suffit.
9 x 0,999... = (10 - 1) x 0,999...
= 10 x 0,999... - 1 x 0,999...
= 9,999... - 0,999...
= 9

On a 9 x 0,999... = 9
Donc 0,999... = 1

***

Tous les autres suivent.
En effet : on a montré que 0,999... = 1
Donc, par exemple, 146 + 0,999... = 146 + 1
Et 146,999... = 147.

  c'est clair comme de l'eau de roche. J'ai tout compris!  

Merci!  

Coooooool.

 

De rien.  

RequiemForADream a écrit:je ne vois pas en quoi c'est "vache" vache de noter cette question sur deux points. C'ets un devoir maison, qui ne doit compter que d'une manière symbolique dans la manière et qui incite les élèves à aller au delà des évidences.
 
Bref, raler sur le fait que c'est vicieux et que ça "coute cher" m'étonne... au contraire, je dirais que ce prof ne veut pas se contenter d'enfoncer des portes ouvertes et montre qu'en maths on est en fait souvent piéger par le français

Oui oui, je sais à quoi m'attendre à présent.

En effet, c'était un devoir maison, donné une semaine à l'avance, donc nous avions tout le temps de décortiquer le cours.
Il va simplement falloir que je m'habitue à "aller au-delà des évidences". Comme ça fait assez longtemps que je traine en primaire ça me fait bizarre de rencontrer cette attente du professeur car je n'ai pas du tout cette attitude-là avec mes petits élèves. Après tout, c'est normal d'être exigeant avec les élèves au collège, ils sont grands.
Je viens tout juste de faire ma rentrée en sixième-des-parents-d-élèves c'est tout... 

Disons que c'est cette méfiance par rapport au prof qui m'étonnait dans ton message, ce fameux "savoir à quoi m'attendre" mais comme tu l'expliques après, c'est plus en rapport avec les exigences attendues pour un collégien que par rapport au prof
 
Enfin, ce petit "piège" qui n'en est pas vraiment un fait partie des idées reçues avec lesquelles arrivent les petits 6ème.

Un autre classique :  
Quel est le plus petit des nombres ? 10 ! bah oui avant ce sont des chiffres...
Comprendre que 0,1,2....9 sont des chiffres ET des nombres est vraiment pas simple. Je leur rappelle que si je leur demande leur nombre d'amis il y a de forte chance qu'ils me répondent 5 ou 7 et donc qu'ils assimilent bien ces chiffres à des nombres de façon naturelle... et exacte
 
Bref, ces petits problèmes rencontrés en début d'année sur l'inclusion d'un ensemble dans un autre fait partie des difficultés du collège mais ils auront du temps pour apprivoiser cette idée (et cela reviendra quand on leur demandera si un carré est un rectangle et que 90% s'offusqueront en criant NOOOOOOON alors que... si )

RequiemForADream a écrit:Quel est le plus petit des nombres ? 10 ! bah oui avant ce sont des chiffres...
Comprendre que 0,1,2....9 sont des chiffres ET des nombres est vraiment pas simple.

Comme tu dis...

1 est le plus petit des nombres entiers naturels non nuls, n'est-ce pas ?

RequiemForADream a écrit:Disons que c'est cette méfiance par rapport au prof qui m'étonnait dans ton message, ce fameux "savoir à quoi m'attendre" mais comme tu l'expliques après, c'est plus en rapport avec les exigences attendues pour un collégien que par rapport au prof
 

Oui, oui, c'était tout à fait dans ce sens-là.  

Le prof m'a fait très bonne impression, au demeurant. Je trouve ses cours consistants et très clairs et il m'a l'air très bien organisé (et ça, j'aime!).
En plus, il est beau garçon d'après ce que j'en ai aperçu à la réunion de rentrée. J'irai le voir de plus près à la réunion parents-profs! :lol: 

Vala....

John a écrit:1 est le plus petit des nombres entiers naturels non nuls, n'est-ce pas ?

Oui.