Re: Pour Rémi Brissiaud, il faut revoir la didactique des mathématiques au primaire

zoupinette a écrit:Etudier le système de numération égyptien non positionnel permet selon certains profs d'IUFM de faire comprendre notre système de numération. Là encore j'ai un doute même pour les plus brillants.

On comprend l'idée qui est derrière, et l'intérêt de la chose: dissocier la notion du nombre, d'une part, et celle de son écriture (en chiffres ou autrement), de l'autre.

Après, je ne suis pas capable de juger de la nécessité de le faire le plus tôt possible, ni des moyens les plus adaptés.

Ni de l'ordre dans lequel il faut procéder. Il n'y aurait rien d'absurde à imaginer qu'un tel enseignement ne soit efficace qu'après l'acquisition d'une certaine agilité en base 10.

PauvreYorick a écrit: Il n'y aurait rien d'absurde à imaginer qu'un tel enseignement ne soit efficace qu'après l'acquisition d'une certaine agilité en base 10.

Tout à fait. Pour Rémi Brissiaud, il faut revoir la didactique des mathématiques au primaire - Page 4 2252222100

Dhaiphi a écrit:

Spinoza1670 a écrit: Pourquoi pas la base 20 puisqu'on a aussi des orteils ?

:lol:
Sur un t-shirt de geek était écrit :
Il existe 10 types de personne : ceux qui connaissent le langage binaire et les autres.

Excellent.

En français, pour la numération orale (pas pour l'écriture en chiffres), il y a un reste de groupement par vingt :
- quatre-vingt (à cause de la monnaie peut-être).
Alors au lieu d'avoir septante et nonante, on a soixante-dix et quatre-vingt-dix, car de soixante à cent, on compterait oralement en base vingt.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Livre_en_France_(monnaie) a écrit:La livre est une monnaie de compte utilisée en France de 781 à 1795, date à laquelle elle sera remplacée par le franc.
Dans le système de l'Ancien régime, elle valait 20 sous, soit 240 deniers. On distinguait livre tournois et livre parisis.

Spinoza1670 a écrit:En français, pour la numération orale (pas pour l'écriture en chiffres), il y a un reste de groupement par vingt

Et le groupement par 60 dans la mesure commune du temps h/mn/s.

Hé oui, les nombres sexagésimaux !

Dhaiphi a écrit:

Spinoza1670 a écrit:En français, pour la numération orale (pas pour l'écriture en chiffres), il y a un reste de groupement par vingt

Et le groupement par 60 dans la mesure commune du temps h/mn/s.

12 heures le jour, 12 heures la nuit.
360°
Et 36 000 chandelles.

Chapitre extrait du recueil

François Brachet, Henri Canac, Eugène Delaunay,
L'Enfant et le nombre, (éléments pour une pédagogie du calcul élémentaire), Didier, 1955.

Numérisation ocr brute « Canac - Initiation au calcul entre 5 et 7 ans.docx »

Ce texte est commenté ici :

https://www.neoprofs.org/t70264-il-faut-revoir-la-didactique-des-mathematiques-au-primaire

et

ici : http://doublecasquette3.eklablog.com/apres-l-ecriture-les-nombres-a105664008

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Table du recueil :

François Brachet, Henri Canac, Eugène Delaunay,
L'Enfant et le nombre, (éléments pour une pédagogie du calcul élémentaire), Didier, 1955.

* Henri Canac - L’initiation au calcul entre 5 et 7 ans, pp. 9-37.

* Eugène Delaunay - L'initiation au calcul au Cours Préparatoire, pp. 38-59.

* François Brachet - L'entraînement au calcul numérique dans le Cycle primaire (Cours Élémentaire, Cours Moyen, Fin d’Études), pp. 60-78.

* François Brachet - Fractions et règles de trois, pp. 79-99.

* Henri Canac - Du calcul "vivant" à la philosophie positive, pp. 100-105.

* Henri Canac - Exercices de calcul et culture de l'esprit, pp. 106-112.

* Henri Canac - Les problèmes dits "pratiques", pp. 113-117.

* François Brachet - Regards sur les nombres irrationnels, pp. 118-125.

Dans le "Café" : "Rémi Brissiaud : Maternelle : la refondation attendue est enfin au rendez-vous"

Une version amendée du projet de programme maternelle sera soumise au vote du CSE le 5 février prochain. Le Conseil Supérieur des Programmes vient de la mettre en ligne sur son site (1). De toute évidence, les auteurs de cette nouvelle version ont été soucieux d’améliorer la lisibilité du texte et, de ce fait, la compréhension des idées qu’il met en avant. Dans le domaine du nombre, grâce à des préconisations bien plus précises, les progrès sont considérables et il est raisonnable de penser que, dans l’avenir, ce texte sera considéré comme le point de départ d’une refondation de la pédagogie du nombre à l’école.

J'ai lu son intervention et attends de voir le résultat de la "consultation" ...

@ Zoupinette : J'ai un souvenir formidable des calculs en base 2, base 3, etc... quand notre Institutrice nous a annoncé : "Aujourd'hui nous allons aborder la base 8, et demain la base 10 !!!" Tout le monde était ravi, enfin dans mon souvenir tout le monde était ravi. Mais franchement c'était génial. Nous avions des petits cubes et des barres en bois. On pouvait voir les nombres les toucher dans différentes bases. La construction mentale qu'il y a derrière ce genre d'exercice est très puissante. J'étais au primaire à la fin des années 70, cette méthode n'était plus suivie dans les autres écoles et franchement au collège, tous les élèves de mon école étaient meilleurs que les autres, nous nous sommes presque tous retrouvés en Bac C quelques années plus tard. Et nous n'étions pas plus brillants que les autres, mais on travaillait beaucoup, j'avais horreur des leçons comme beaucoup d'élèves.

Ensuite à la Fac, quand on aborde les bases dans les espaces vectoriels j'étais comme un poisson dans l'eau. Une base d'un espace vectoriel on peut penser que c'est très abstrait mais quand on a joué avec des cubes en CE1 c'est au contraire aussi concret qu'une poutre en bois massif.

Par contre, les bases 2, 3, etc... peuvent devenir une véritable torture si on veut expliquer le principe en force.
Il faut commencer en douceur : Tu prend une poignée de cubes dans un sac en tissu (assez doux) et tu fais des barres de deux.
Exemple:

tu as pris 12 cubes:
tu peux les échanger contre 6 barres de deux,
et avec deux barres tu obtiens une plaque de 4
et avec deux plaques de 4 tu obtiens un cube de 8 (un vrai cube en bois)

Finalement on a : 1 cube de 8, et une plaque de 4 et aucun cube tout seul puisque 12 est pair

12 = 1 cube + 1 plaque + 0 cube = 110

Le Graal c'était le gros cube de la base 10 qui était posé sur le bureau de la maîtresse. Il contenait 1000 cubes pas en vrai on ne pouvait pas les séparer il devait être vide.
Tout comme 1 L ou 1 dm3 contient 1000 cm3

Quand on a fait cela dans son enfance, on a construit des mécanismes de raisonnement très puissant. Les puissances deviennent faciles, les effets d'un agrandissement sur le volume aussi, on se souvient bien qu'il faut 8 cubes pour obtenir un cube deux fois plus grand, donc le volume subi un rapport de k au cube pour un agrandissement de rapport k.
En informatique, on connait bien entendu le mécanisme de base du binaire, et on comprend pourquoi les capacités de mémoire se comptent en puissances de 2.

Pour revenir sur la frise des nombres : mon fils se débrouille assez bien en math, pourtant il a eu pas mal de difficultés à lire les chiffres, sa maîtresse a compris pourquoi, quand il voyait 7, il comptait sur la frise le nombres (affichées dans la classe) case par case pour arriver à la case 7. Donc ensuite, il devait tourner le dos à la frise, mais il a alors visualisé la frise et pendant longtemps on le voyait compter dans sa tête pour reconnaître certains chiffres surtout 7, 8 et 9...

Attention, vous répondez à un fil de janvier... 2015. Pour afficher l'année des messages : modifier les préférences dans votre profil Wink

@Zoupinette : Les nombres égyptiens c'est aussi une belle activité, là je connais bien puisque tous les ans je passe 3h avec mes sixièmes sur un TP sur la numération égyptienne, je sais c'est une perte de temps, mais c'est mon petit plaisir quand je suis en 6ème, les élèves sont contents et moi aussi, je le paie cher les semaines qui suivent dans ma progression, mais on y gagne aussi beaucoup.
Je n'ai rien inventé, on trouve des idées sympas sur internet. Les élèves s'en souviennent vraiment longtemps. En effet, la numération égyptienne (additionnelle) est très simple à comprendre. Et en la manipulant et en la comparant à notre numération positionnelle on s'approprie notre numération à un niveau plus global.

Par exemple, même si c'est très banal, on a inventé avec les élèves la multiplication par 10 en numération égyptienne :
I = 1
U = 10 (en vrai U inversé)
@ = 100 (en vrai une spirale)
Y = 1000 (en vrai une fleur de lotus)

Ainsi UUU II = 32 ; YYYY I = 4001 ; @@@@@ UUU = UUU @@@@@ = 530

Passons à la multiplication par 10
On remplace :
chaque I par U ( 1 par 10)
chaque U par @ (10 par 100)
chaque @ par Y (100 par 1000)...

Avec @@@ UU IIII = 324
on multiple par 10
et on obtient : YYY @@ UUUU = 3240

Et là on comprend que dans la multiplication par 10 en écriture décimale ce n'est pas la virgule qui bouge mais tous les chiffres qui grimpe d'un rang et avec la numération égyptienne on n'ajoute pas de zéro. En écriture décimale cela revient au même de dire qu'on déplace la virgule que dire tous les chiffres grimpe d'un rang mais cela donne plus de sens de voir les I se transformer en U, les U se transformer en @... On comprend vraiment mieux et moi le premier ce qui se passe alors dans notre numération décimale où le chiffre des dizaines passe (ou saute) au rang des centaines, chaque chiffre monte en grade, c'est finalement très imagé avant d'enseigner la numération égyptienne je ne m'étais jamais posé cette question de la virgule qui se décale d'un rang vers la droite un peu comme dans un tableau de conversion, alors qu'en réalité si on fait cette multiplication dans un tableau de chiffres (dixième, unité, dizaine, centaines, ...) on serait obligé de décaler tous les chiffres mais la virgule resterait en place.

Une chose est certaine à la fin du TP, tous les élèves ont compris la différence entre numération additionnelle et positionnelle. Ce n'est pas rien. Je suppose qu'on peut la découvrir bien avant la classe de 6ème si on veut.

EmmanuelB a écrit:

on multiple par 10

on obtient : YYY @@ UUUU = 3240

Et là on comprend que dans la multiplication par 10 ce n'est pas la virgule qui bouge mais tous les chiffres qui grimpe d'un rang et on n'ajoute pas de zéro. Le résultat est le même, cependant sans la numération égyptienne je n'avais jamais vu à quel point c'est limpide concrètement.

opppss soit je suis bébête soit c'est mal expliqué mais je n'ai pas compris cette multiplication par 10 :!

79 airlines a écrit:opppss soit je suis bébête soit c'est mal expliqué mais je n'ai pas compris cette multiplication par 10 :!

Vous n'avez pas compris, bien cher 79, car il n'y a rien à comprendre. Razz

Dans ce système additif, non positionnel, sans zéro, pour multiplier par 10, il faut utiliser de nouveaux signes voilà tout.
A=1 B=10 C=100
CCC BB AAAA= 324
fois 10 (3240)
j'introduis un nouveau signe D=1000
DDD CC BBBB

On pourra toutefois faire remarquer quelques régularités entre les deux écritures.
On signalera également que CCC BB AAAA= 324 mais aussi AAAA BB CCC par exemple.

Dhaiphi a écrit:

79 airlines a écrit:opppss soit je suis bébête soit c'est mal expliqué mais je n'ai pas compris cette multiplication par 10 :!

Vous n'avez pas compris, bien cher 79, car il n'y a rien à comprendre.

Dans ce système additif, non positionnel, sans zéro, pour multiplier par 10, il faut utiliser de nouveaux signes voilà tout.
A=1 B=10 C=100
CCC BB AAAA= 324
fois 10 (3240)
j'introduis un nouveau signe D=1000
DDD CC BBBB

On pourra toutefois faire remarquer quelques régularités entre les deux écritures.
On signalera également que CCC BB AAAA= 324 mais aussi AAAA BB CCC par exemple.

Haaaa oui là compris, merci !
Et pour multiplier par autre chose que 10 comment faisaient ces gentils Égyptiens ?

79 airlines a écrit:Et pour multiplier par autre chose que 10 comment faisaient ces gentils Égyptiens ?

La technique de multiplication reposait sur la décomposition d'un des nombres (généralement le plus petit) en une somme et la création d'une table de puissance pour l'autre nombre. Très souvent, cette décomposition s'effectuait suivant les puissances de deux.

Si le sujet vous intéresse, je vous laisse découvrir la suite :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Math%C3%A9matiques_dans_l%27%C3%89gypte_antique

Dhaiphi a écrit:

79 airlines a écrit:Et pour multiplier par autre chose que 10 comment faisaient ces gentils Égyptiens ?

La technique de multiplication reposait sur la décomposition d'un des nombres (généralement le plus petit) en une somme et la création d'une table de puissance pour l'autre nombre. Très souvent, cette décomposition s'effectuait suivant les puissances de deux.

Si le sujet vous intéresse, je vous laisse découvrir la suite :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Math%C3%A9matiques_dans_l%27%C3%89gypte_antique

Merci mais l'article n'est pas très disant. Je tâcherai de trouver une autre source.

En quelques mots, le principe :

Par exemple, je veux faire 134 x 14
Je remarque que 14 = 8 + 4 + 2
Or :

1 => 134
2 = > 268
4 => 536
8 => 1072

Donc 134 x 14 = 1072 + 536 + 268.
D'où le résultat.

Ha oui merci JphMM !