La division à deux chiffres ou plus, CM

Volubilys a écrit:Désolée d'être une si mauvaise maîtresse.
  

Je te rejoins  :lol: 
Moi je leur ai fait carrément faire un répertoire multiplicatif pour les entraîner au calcul mental (fouettez moi il m'arrive même de leur demander de faire en devoir la table de 97   )
Et mon esprit sadique leur impose même de faire systématiquement la "preuve" de leur division.
Pour les soustractions ils  ne sont pas obligés de les mettre .. mais si ils se trompent je leur refais faire AVEC les soustractions pour qu'ils trouvent leur erreur.

phi a écrit:J'étais en train de me demander justement, même si je n'ai plus de cycle 3... Personnellement j'aurais tendance à faire comme profecoles, laisser poser la soustraction mais ne pas faire de répertoire multiplicatif. C'est comme ça que je faisais d'ailleurs, mais c'est sans doute parce que j'ai appris ainsi...

Je leur laissais faire la soustraction mais à côté au brouillon pas dans la division.

Je dois être demeurée mais qui pourrait me réexpliquer la méthode de Dhaiphi? On prend systématiquement la dizaine la plus proche?
Une bonne âme   
D'autant que mes CM2 n'avaient jamais vu la division jusqu'alors.

Dhaiphi a écrit:65987 : 89
en 659 combien de fois 89 ou en 65 combien de fois 9 (et pas 8 !)

Pas de tables multiplicatives lourdes et encombrantes.   

  

zazouyle a écrit:Je dois être demeurée mais qui pourrait me réexpliquer la méthode de Dhaiphi? On prend systématiquement la dizaine la plus proche?
Une bonne âme   
D'autant que mes CM2 n'avaient jamais vu la division jusqu'alors.

Alors, prends un papier et un crayon et accroche-toi, on y va :

65 987 : 89 (avec la potence, bien sûr)

- En 659, combien de fois 89 (petit arc de cercle au-dessus de 659) ou en 65 dizaines, combien de fois 9 dizaines (parce que 89 est beaucoup plus proche de 9 dizaines que de 8 dizaines) ?
- Il y va 7 fois, j'écris 7 au quotient.

- Je multiplie ce quotient partiel par le diviseur et je le soustrais du dividende partiel :
a) 7 fois 9 unités = 63 unités ; 63 unités ôtées de 9, ça ne se peut pas, je mets une retenue de 6 à côté du 9. 63 unités ôtées de 69, il reste 6. J'écris 6 sous les unités du dividende partiel.
b) 7 fois 8 dizaines = 56 dizaines ; 56 dizaines plus les 6 de retenue = 62 dizaines ; 62 dizaines ôtées de 65 = 3.
c) Le reste, 36, est plus petit que le diviseur, je peux continuer. J'abaisse le chiffre des dizaines pour le deuxième dividende partiel.

- En 368, combien de fois 89, ou en 36 dizaines, combien de fois 9 dizaines ?
- Il y va 4 fois. Je pose 4 comme deuxième quotient partiel.
- Je calcule le produit de 89 x 4 :
a) 4 fois 9, 36. 36 ôté de 38 (3 de retenue) = 2.
b) 4 fois 8 = 32 ; 32 + 3 = 35 ; 35 ôté de 36 = 1.
c) Le reste (12) est inférieur au diviseur. Je continue.

- En 127, combien de fois 89, ou en 12 dizaines, combien de fois 9 dizaines ?
- 1 fois. J'écris 1 comme chiffre des unités du quotient.
- Je calcule le produit de 89 x 1 et je note le reste de la division :
a) 1 fois 9 = 9 ; 9 ôté de 17 (1 de retenue) = 8. J'écris 8 comme reste dans les unités.
b) 1 fois 8 = 8 ; 8 + 1 de retenue = 9 ; 9 ôté de 12 = 3. J'écris 3 comme reste dans les dizaines.
c) Le reste, 38, est inférieur au diviseur.

Le quotient de la division de 65 987 : 89 est 741. Le reste est 38.

Merci Dc, c'est bien ce que j'avais compris.
Maintenant prenons 65987: 85. Va-t-on prendre 8d ou 9d?

Voilà la version "filmée" :
http://doublecasquette3.eklablog.com/poser-une-division-a106703582

zazouyle a écrit:Maintenant prenons 65987: 85. Va-t-on prendre 8d ou 9d?

Je vois, on cherche les embrouilles, on veut coincer les pro de la division avec de fausses remarques naïves.   
La réponse est simple : tu as une chance sur deux ! :lol: 
  

Dhaiphi a écrit:

zazouyle a écrit:Maintenant prenons 65987: 85. Va-t-on prendre 8d ou 9d?

Je vois, on cherche les embrouilles, on veut coincer les pro de la division avec de fausses remarques naïves.   
La réponse est simple : tu as une chance sur deux ! :lol: 
  

Alors, tu le fais au feeling et tu vois si ça passe au premier reste... Si ça passe tu as encore tes chances pour gagner le gros lot au loto.

Si ça passe au deuxième reste, ça se confirme. Prépare-toi à aller cocher tes petites cases.

Et si ça passe au troisième reste, à toi les rêves les plus fous et les plus onéreux !   

ie en revoyant çà , je réalise que je vais m'arracher les cheveux pour expliquer çà à certains de mes loustics (le coup de la retenue .... )

PabloPE a écrit:Et mon esprit sadique leur impose même de faire systématiquement la "preuve" de leur division.

C'est à dire ?   
Refaire le travail à l'envers : d x q + r ou preuve "par 9"

D'un autre coté le gamin qui pose les soustractions je lui dirais que si il continue comme ça il risque de finir.... prof de maths (parce que moi je l'ai toujours posée et quand je corrige "vite" au tableau, je la pose encore  :retard: )

arcenciel a écrit:Oui je n'ai jamais compris ces répertoires multiplicatifs, une grosse perte de temps je trouve. Mes collègues me disent qu'ainsi les élèves comprennent mieux mais comprennent quoi exactement? Des bâtons dans les roues plutôt...

La pose des soustractions successives et l'écriture des répertoires multiplicatifs sont censées "donner du sens" à l'apprentissage de la technique opératoire de la division ; logiquement, la plupart des élèves devraient donc savoir les effectuer correctement. Hélas, c'est tout le contraire qui s'est produit.
J'ai sous les yeux les résultats des élèves de cinquième aux évaluations de la rentrée 2002 et publiées le 17 décembre 2002 (Il en existe peut-être de plus récentes) :

Exercice 23 : Pierre a choisi un nombre. Il divise ce nombre par 5. Il trouve comme quotient 8 et comme reste 3. Quel est ce nombre?
Taux de réussite (tenez-vous bien…) : 58 %

Exercice 28 : a) Pose et effectue la division 3 978 : 13
Taux de réussite : 40,4 %

Exercice 28 : b) Pose et effectue la division 178,8 : 8
Taux de réussite (tenez-vous bien encore…) : 25,8 %

Source : Fanny Capel, Qui a eu cette idée folle un jour de casser l'école ? (Ramsay, 2004)

On peut en conclure que les procédures censées devoir aider les élèves produisent l'inverse du résultat escompté.
 :malmaisbien:

Forcément, elles sont coûteuses en temps et en énergie sans procurer pour cela l'assurance de mieux maîtriser l'outil.
N'importe quel Neanderthalien honnête vous dirait qu'un silex plus lourd à manier et moins bien affûté que le précédent, on le jette et on va récupérer l'ancien avant d'en trouver un mieux conçu.    

"Alors, prends un papier et un crayon et accroche-toi, on y va :

65 987 : 89 (avec la potence, bien sûr)

- En 659, combien de fois 89 (petit arc de cercle au-dessus de 659) ou en 65 dizaines, combien de fois 9 dizaines (parce que 89 est beaucoup plus proche de 9 dizaines que de 8 dizaines) ?
- Il y va 7 fois, j'écris 7 au quotient.

- Je multiplie ce quotient partiel par le diviseur et je le soustrais du dividende partiel :
a) 7 fois 9 unités = 63 unités ; 63 unités ôtées de 9, ça ne se peut pas, je mets une retenue de 6 à côté du 9. 63 unités ôtées de 69, il reste 6. J'écris 6 sous les unités du dividende partiel.
b) 7 fois 8 dizaines = 56 dizaines ; 56 dizaines plus les 6 de retenue = 62 dizaines ; 62 dizaines ôtées de 65 = 3.
c) Le reste, 36, est plus petit que le diviseur, je peux continuer. J'abaisse le chiffre des dizaines pour le deuxième dividende partiel.

- En 368, combien de fois 89, ou en 36 dizaines, combien de fois 9 dizaines ?
- Il y va 4 fois. Je pose 4 comme deuxième quotient partiel.
- Je calcule le produit de 89 x 4 :
a) 4 fois 9, 36. 36 ôté de 38 (3 de retenue) = 2.
b) 4 fois 8 = 32 ; 32 + 3 = 35 ; 35 ôté de 36 = 1.
c) Le reste (12) est inférieur au diviseur. Je continue.

- En 127, combien de fois 89, ou en 12 dizaines, combien de fois 9 dizaines ?
- 1 fois. J'écris 1 comme chiffre des unités du quotient.
- Je calcule le produit de 89 x 1 et je note le reste de la division :
a) 1 fois 9 = 9 ; 9 ôté de 17 (1 de retenue) = 8. J'écris 8 comme reste dans les unités.
b) 1 fois 8 = 8 ; 8 + 1 de retenue = 9 ; 9 ôté de 12 = 3. J'écris 3 comme reste dans les dizaines.
c) Le reste, 38, est inférieur au diviseur.

Le quotient de la division de 65 987 : 89 est 741. Le reste est 38."

Je viens d'essayer cette technique  et c'est beaucoup facile que celle que j'ai apprise avec les soustractions. Je mets deux fois moins de temps. Cela prouve que passer la  trentaine on peut changer de technique. Savez-vous si cette technique est universelle ? Pour la soustraction, la technique traditionnelle française n'est pas parait-il la plus utilisée dans le monde.

Les techniques ne sont pas universelles (douloureuse première expérience dans le monde du FLE: les maths, ça c'est universel... ah, en fait non? Pourquoi je sens que ça va pas être facile?).

dandelion a écrit:Les techniques ne sont pas universelles (douloureuse première expérience dans le monde du FLE: les maths, ça c'est universel... ah, en fait non? Pourquoi je sens que ça va pas être facile?).

Je crois que les Russes procèdent par simplifications successives  du diviseur et du dividende, comme on le fait pour les fractions.
Quand le diviseur est réduit à 1, le dividende est réduit au quotient.

Dhaiphi a écrit:

PabloPE a écrit:Et mon esprit sadique leur impose même de faire systématiquement la "preuve" de leur division.

C'est à dire ?   
Refaire le travail à l'envers : d x q + r ou preuve "par 9"

oui la multiplication avec en plus la belle égalité qui va bien
En même temps en CM1 je commence la division par la multiplication "à trous", une fois qu'ils maîtrisent j'introduis le mot quotient et quand c'est enfin acquis pour tous on passe à la potence avec des grands dividendes puis avec des diviseurs à 2 chiffres (suivant le niveau des élèves en fait).
Mais je leur fais quand même garder la "base" du travail fait ensemble.

La multiplication a des avantages puisque elle leur permet de valider directement leur travail.

doublecasquette a écrit:N'importe quel Neanderthalien honnête vous dirait qu'un silex plus lourd à manier et moins bien affûté que le précédent, on le jette et on va récupérer l'ancien avant d'en trouver un mieux conçu.    

Tu fais bien de préciser car je connais un Néandertalien et il est vrai que sa réputation dans le quartier n'est pas fameuse.
Par contre, j'ai un voisin Cromagnon bourru certes mais franc comme l'or.
 

doublecasquette a écrit:

dandelion a écrit:Les techniques ne sont pas universelles (douloureuse première expérience dans le monde du FLE: les maths, ça c'est universel... ah, en fait non? Pourquoi je sens que ça va pas être facile?).

Je crois que les Russes procèdent par simplifications successives  du diviseur et du dividende, comme on le fait pour les fractions.
Quand le diviseur est réduit à 1, le dividende est réduit au quotient.

Ça y est ! Je m'étais un peu trompée...   

Je remercie Mareuil qui m'a communiqué cet article :
http://webinet.blogspot.fr/2008/06/rcrations-mathmatiques.html

LouisBarthas a écrit:B. Courtet et Grill, Arithmétique - Cours élémentaire - (Les Éditions de l'École, 1954)

Ça laisse rêveur !...   

Dhaiphi a écrit:

LouisBarthas a écrit:B. Courtet et Grill, Arithmétique - Cours élémentaire - (Les Éditions de l'École, 1954)

Ça laisse rêveur !...   

Oui, mais ça a été préparé. C'est la dernière leçon sur la division du manuel de cours élémentaire.
Voici la première :







B. Courtet et C. Grill, Arithmétique - Cours élémentaire - (Les Éditions de l'École, 1954)

"Trop progressif, trop balisé", dirait-on maintenant...

http://education.blog.lemonde.fr/2014/02/13/si-lecole-nenseigne-plus-alors-pourquoi-la-conserver/#comments (voir le commentaire n° 47).

doublecasquette a écrit:"Trop progressif, trop balisé", dirait-on maintenant...

http://education.blog.lemonde.fr/2014/02/13/si-lecole-nenseigne-plus-alors-pourquoi-la-conserver/#comments (voir le commentaire n° 47).

Oui, tout cela est "passéiste". Heureusement que nous avons maintenant Cap Maths, Ermel et compagnie, afin que les élèves puissent "construire leur propre savoir". Et puis, vous avez vu le dessin ? un maître qui fait de "l'enseignement frontal" en montrant au tableau, quelle horreur ! les enfants ne sont sûrement pas par groupes, face à face, en situation de "conflit socio-cognitif".
C'est vraiment la marque typique d'un "enseignement de classe", "élitiste". Il n'y a que les enfants de la bourgeoisie qui pouvaient comprendre de telles leçons. On est loin de "l'égalité des chances" que la récente "démocratisation de l'enseignement" permet de mettre en oeuvre.
 

doublecasquette a écrit:

doublecasquette a écrit:

dandelion a écrit:Les techniques ne sont pas universelles (douloureuse première expérience dans le monde du FLE: les maths, ça c'est universel... ah, en fait non? Pourquoi je sens que ça va pas être facile?).

Je crois que les Russes procèdent par simplifications successives  du diviseur et du dividende, comme on le fait pour les fractions.
Quand le diviseur est réduit à 1, le dividende est réduit au quotient.

Ça y est ! Je m'étais un peu trompée...   

Je pense que les Russes utilisent la même technique, en posant les soustractions.
Les Américains aussi procèdent de la même façon, sauf qu’ils mettent le diviseur à gauche et le dividende à droite ! :lol:

Bah, en réalité beaucoup utilisent la même démarche que celle du manuel de 1954.
Evidemment on va changer les énoncés...
Jeanne a partagé 35 francs entre des pauvres. Elle a donné 7 francs à chacun. Combien y avait-il de pauvres ?
 :lol: